Сколькими способами можно выделить троих из восьми членов бригады для ремонта кабинета химии?

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать троих из восьми членов бригады, необходимо использовать формулу для вычисления сочетаний. Сочетания описывают количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) без учета порядка.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \( n \) — общее количество элементов (в данном случае 8),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в данном случае 3),
• \( n! \) — факториал \( n \), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

Подставим значения в формулу:

\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5! \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
• \( 5! \) можно сократить, так как он есть в числителе и знаменателе.

Таким образом, мы можем упростить выражение:

\[ C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \]

Итак, троих из восьми членов бригады можно выбрать 56 способами.