Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим возраст Сони как \( S \) (в годах) и возраст Бори как \( B \) (в годах).
Первое условие: "Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас":
- Пусть \( T \) — это возраст Бори сейчас, тогда в момент, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас, разница в возрасте остается постоянной. Это произошло \( S - B \) лет назад.
- Тогда Боре было \( B - (S - B) = 2B - S \) лет, и мы знаем, что в это время Соне было \( S - (S - B) = B \) лет, значит: \[ S = 3(2B - S) \]
Упрощение первого уравнения: \[ S = 6B - 3S \] \[ 4S = 6B \] \[ S = \frac{3}{2} B \]
Второе условие: "Когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет".
- Время, когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, будет через \( S - B \) лет.
- В этом возрасте Бори будет \( B + (S - B) = S \), а Соне будет \( S + (S - B) = 2S - B \).
- Составим уравнение для их суммарного возраста: \[ S + (2S - B) = 28 \] \[ 3S - B = 28 \]
Подставим \( B \) из первого уравнения: \( B = \frac{2}{3} S \). \[ 3S - \frac{2}{3}S = 28 \] \[ \frac{7}{3}S = 28 \] \[ 7S = 84 \] \[ S = 12 \]
Теперь, когда мы нашли \( S \), можно найти \( B \): \[ B = \frac{2}{3} \times 12 = 8 \]
Таким образом, сейчас Соне 12 лет.