Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Задача Задача №2383912
А
Аноним
01 декабря 2024 11:40 · публичный вопрос
А
Аноним

Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас. Когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет.…

Запрос пользователя

Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас. Когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет. Сколько сейчас лет Соне?

Ответ нейросети
01 декабря 2024 11:40

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим возраст Сони как \( S \) (в годах) и возраст Бори как \( B \) (в годах).

  1. Первое условие: "Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас":

    • Пусть \( T \) — это возраст Бори сейчас, тогда в момент, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас, разница в возрасте остается постоянной. Это произошло \( S - B \) лет назад.
    • Тогда Боре было \( B - (S - B) = 2B - S \) лет, и мы знаем, что в это время Соне было \( S - (S - B) = B \) лет, значит: \[ S = 3(2B - S) \]
  2. Упрощение первого уравнения: \[ S = 6B - 3S \] \[ 4S = 6B \] \[ S = \frac{3}{2} B \]

  3. Второе условие: "Когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет".

    • Время, когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, будет через \( S - B \) лет.
    • В этом возрасте Бори будет \( B + (S - B) = S \), а Соне будет \( S + (S - B) = 2S - B \).
    • Составим уравнение для их суммарного возраста: \[ S + (2S - B) = 28 \] \[ 3S - B = 28 \]
  4. Подставим \( B \) из первого уравнения: \( B = \frac{2}{3} S \). \[ 3S - \frac{2}{3}S = 28 \] \[ \frac{7}{3}S = 28 \] \[ 7S = 84 \] \[ S = 12 \]

Теперь, когда мы нашли \( S \), можно найти \( B \): \[ B = \frac{2}{3} \times 12 = 8 \]

Таким образом, сейчас Соне 12 лет.