Решите уравнение х²+у²-2х+6у=0

Для решения уравнения \(x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0\) удобно сначала привести его к более понятному виду. Попробуем сгруппировать и оформить его как сумму квадратов.

1. Перепишем уравнение: \[ x^2 - 2x + y^2 + 6y = 0 \]

2. Теперь оформим как полный квадрат. Начнем с \(x\): \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \]

3. Затем для \(y\): \[ y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9 \]

4. Заменим в уравнении: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 3)^2 - 9 = 0 \]

5. Упростим: \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 - 10 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 10 \]

Теперь у нас уравнение окружности с центром в точке \((1, -3)\) и радиусом \(\sqrt{10}\).

Таким образом, уравнение \(x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0\) описывает окружность, и все точки на этой окружности являются решениями данного уравнения.