Пусть А - множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С - множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел.…
Пусть А - множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С - множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества (A U C) В.
Давайте по порядку разберем каждое из множеств и затем найдем элементы множества \((A \cup C) \cap B\).
Множество A: это множество делителей числа 15. Делителями 15 являются числа:
\(1, 3, 5, 15\). То есть,
\(A = \{1, 3, 5, 15\}\).Множество B: это множество простых чисел, меньших 12. Простые числа меньше 12:
\(2, 3, 5, 7, 11\). Поэтому,
\(B = \{2, 3, 5, 7, 11\}\).Множество C: это множество четных чисел, меньших 10. Четные числа меньше 10:
\(2, 4, 6, 8\). Таким образом,
\(C = \{2, 4, 6, 8\}\).
Теперь найдём объединение множеств A и C:
\[ A \cup C = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{2, 4, 6, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \]
Теперь найдем пересечение \((A \cup C) \cap B\):
\[ (A \cup C) \cap B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \cap \{2, 3, 5, 7, 11\} \]
Итак, элементы, которые входят в оба множества:
- \(2\) есть в обеих,
- \(3\) также есть в обеих,
- \(5\) тоже присутствует.
Таким образом, конечный ответ:
\[ (A \cup C) \cap B = \{2, 3, 5\} \]
Это множество, состоящее из чисел 2, 3 и 5.
