Давайте разберем характеристики предложений текста.
В первом предложении "Ягоды бывают сладкими, кислыми или кисло-сладкими, однако есть и такие, которые имеют вкус перца." — действительно, сказуемые «бывают» и «имеют» являются составными именными. Таким образом, это утверждение верно.
Во втором предложении "Чёрный перец в зёрнах, который можно купить в любом магазине, не что иное, как ягоды, только высушенные." — это сложноподчинённое предложение с придаточным определительным (относительное местоимение "который"). Это утверждение также верно.
В третьем предложении "Растут ягодки перца на кустарниках, цепляющихся за жерди." — это простое предложение, но данное предложение не содержит деепричастного оборота, так как "цепляющихся" является обособленным определением. Следовательно, это утверждение неверно.
В предложении "Собирают плоды ещё не созревшими, высушивают, и перец готов к употреблению в пищу в качестве приправы." — первая часть (Собирают плоды) представляет собой простое предложение, а не односоставное неопределённо-личное, поэтому это утверждение неверно.
В последнем предложении "Чёрный перец был известен в Европе уже древним грекам и римлянам..." — это сложносочинённое предложение, соединённое союзом "и". Это утверждение верно.
Таким образом, правильные варианты ответов: 1, 2 и 5.