У старого художника в студии было несколько участников. Известно что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и…
У старого художника в студии было несколько участников. Известно что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе. Сколько учеников у старого художника?
Пусть возраст художника обозначим как \( H \), а средний возраст учеников как \( S \).
Согласно условию задачи, у нас есть следующие два уравнения:
- \( H = S + 50 \)
- \( H = \frac{H + nS}{n + 1} + 40 \), где \( n \) — количество учеников.
Теперь рассмотрим второе уравнение. Мы можем выразить его так:
\[ H = \frac{H + nS}{n + 1} + 40 \]
Умножим обе стороны уравнения на \( n + 1 \):
\[ H(n + 1) = H + nS + 40(n + 1) \]
Раскроем скобки:
\[ Hn + H = H + nS + 40n + 40 \]
Упростим уравнение, вычтя \( H \) из обеих сторон:
\[ Hn = nS + 40n + 40 \]
Теперь выразим \( S \) через \( H \):
Подставим \( S = H - 50 \) в данное уравнение:
\[ Hn = n(H - 50) + 40n + 40 \]
Раскроем скобки:
\[ Hn = nH - 50n + 40n + 40 \]
Упростим:
\[ Hn = nH - 10n + 40 \]
Переносим \( nH \) в левую сторону:
\[ Hn - nH = -10n + 40 \]
Это приводит нас к:
\[ 0 = -10n + 40 \]
Решим для \( n \):
\[ 10n = 40 \] \[ n = 4 \]
Таким образом, у старого художника 4 ученика.
