Ответ

Чтобы найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 25, нам нужно использовать свойства такого треугольника.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Пусть длина катета равна \( x \).

По теореме Пифагора для треугольника с катетами \( x \) и гипотенузой 25 получаем: \[ x^2 + x^2 = 25^2 \] \[ 2x^2 = 625 \] \[ x^2 = 312.5 \] \[ x = \sqrt{312.5} \]

Теперь найдём площадь треугольника. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \[ \text{Площадь} = \frac{x \cdot x}{2} = \frac{x^2}{2} = \frac{312.5}{2} = 156.25 \]

Ответ: 156.25