Решите пожалуйста

Привет! Давай разберемся с уравнением \(x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0\).

1. Перепишем уравнение: сгруппируем такие элементы, чтобы упростить их. Нужно будет выделить полный квадрат:

   • \(x^2 - 2x\) и \(y^2 + 6y\).

2. Выделим полные квадраты:

   • Для \(x^2 - 2x\), добавим и вычтем \(1\): \((x - 1)^2 - 1\).
   • Для \(y^2 + 6y\), добавим и вычтем \(9\): \((y + 3)^2 - 9\).

3. Подставим обратно в уравнение:

   • \((x - 1)^2 - 1 + (y + 3)^2 - 9 = 0\)

4. Упростим:

   • \((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 10\).

Теперь решим, чтобы найти целые значения. Поскольку это уравнение окружности с центром \((1, -3)\) и радиусом \( \sqrt{10}\), нам нужно подобрать такие целые \(x\) и \(y\), чтобы это равенство выполнялось.

5. Для рациональных значений \((x, y)\):

   Найдем пару \((x, y)\), которая выполнит \((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 10\). Поискать вручную лучше, но чтобы вы понимали — \(x = 4\) и \(y = 0\) даёт в ответе \((4 - 1)^2 + (0 + 3)^2 = 9 + 1 = 10\), что подходит.

Ответ: \(x - 3y = 4 - 3 \cdot 0 = 4\).

Выражение, максимальное по модулю: 4.