В 99 кг ягод содержалось 99% воды. Ягоды поставили на солнце, и вскоре воды в них стало 97%. Сколько килограммов воды испарилось из ягод?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Сначала у нас есть ягоды весом 99 кг, из которых 99% — это вода. Чтобы вычислить, сколько воды в начале, сделаем следующие вычисления:
Вычислим массу воды в ягодах: \[ 99\% \text{ от } 99 \text{ кг} = 0.99 \times 99 = 98.01 \text{ кг воды} \]
Остальные 1% составляют сухое вещество ягод: \[ 1\% \text{ от } 99 \text{ кг} = 0.01 \times 99 = 0.99 \text{ кг сухого вещества} \]
Теперь ягоды находятся под солнцем, и содержание воды уменьшается до 97%. После испарения воды общий вес ягод остается равным весу сухого вещества плюс масса оставшейся воды.
Обозначим массу оставшейся воды как \( x \). Согласно условию, после испарения воды, её масса составляет 97% от общего веса ягод:
\[ \text{Общий вес} = \text{сухое вещество} + \text{оставшаяся вода} \] \[ x + 0.99 = \frac{x}{0.97} \]
Теперь мы сумеем выразить \( x \):
Обозначим общий вес ягод после испарения как \( Y \): \[ Y = 0.99 + x \] И по условию, это равно: \[ Y = \frac{x}{0.97} \]
Теперь подставим выражение для \( Y \):
\[ 0.99 + x = \frac{x}{0.97} \]
Умножив обе стороны на \( 0.97 \) для упрощения, получаем:
\[ 0.97(0.99 + x) = x \] \[ 0.96 + 0.97x = x \]
Переместим все \( x \) в одну сторону:
\[ 0.96 = x - 0.97x \] \[ 0.96 = 0.03x \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{0.96}{0.03} = 32 \text{ кг} \]
Теперь мы знаем, что после испарения воды её оставшаяся масса составляет 32 кг. Чтобы найти, сколько килограммов воды испарилось, вычтем эту массу из начальной массы воды:
\[ 98.01 - 32 = 66.01 \text{ кг} \]
Таким образом, из ягод испарилось 66.01 кг воды.
