В магазине 3 тонны груш первого сорта, 4 тонны второго сорта и 2 тонны третьего. Цена 1 кг груш второго сорта на 50 рублей меньше цены груш первого сорта и 70 рублей больше цены груш третьего сорта. Какова цена 1 кг груш первого сорта , если общая стоимость всех груш равна 2710000 рублей? Ответ дайте в рублях.
Для решения задачи обозначим цены 1 кг груш разных сортов следующим образом:
- \( x \) — цена 1 кг груш первого сорта,
- \( y \) — цена 1 кг груш второго сорта,
- \( z \) — цена 1 кг груш третьего сорта.
Согласно условию задачи, мы можем записать следующее:
- \( y = x - 50 \) — цена груш второго сорта на 50 рублей меньше, чем цена первого сорта.
- \( y = z + 70 \) — цена груш второго сорта на 70 рублей больше, чем цена третьего сорта.
Теперь подставим значение \( y \) из первого уравнения во второе:
\[ x - 50 = z + 70 \]
Преобразуем это уравнение:
\[ z = x - 50 - 70 \] \[ z = x - 120 \]
Теперь мы имеем выражения для цен всех сортов груш. Давайте рассчитаем общую стоимость всех груш. В магазине 3 тонны груш первого сорта, 4 тонны груш второго сорта и 2 тонны груш третьего сорта. Переведем тонны в килограммы:
- 3 тонны = 3000 кг (первый сорт),
- 4 тонны = 4000 кг (второй сорт),
- 2 тонны = 2000 кг (третий сорт).
Теперь рассчитаем общую стоимость:
\[ 3 \text{ тонны} \times x + 4 \text{ тонны} \times (x - 50) + 2 \text{ тонны} \times (x - 120) = 2710000 \]
Подставим значения:
\[ 3000x + 4000(x - 50) + 2000(x - 120) = 2710000 \]
Раскроем скобки:
\[ 3000x + 4000x - 200000 + 2000x - 240000 = 2710000 \]
Сложим подобные слагаемые:
\[ 9000x - 440000 = 2710000 \]
Добавим 440000 к обеим сторонам уравнения:
\[ 9000x = 2710000 + 440000 \] \[ 9000x = 3150000 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{3150000}{9000} \] \[ x = 350 \]
Таким образом, цена 1 кг груш первого сорта составляет 350 рублей.
