Сколько различных решений имеет система уравнений (2+ 3) (2-3y+ 1) (2-8) =0, (2у - x - 1) (x + y - 4) y = 0?

Привет! Давай разберём систему уравнений вместе. У нас есть:

1. \((x + y)(x - 3y + 1)(x - y) = 0\)
2. \((2y - x - 1)(x + y - 4)y = 0\)

Нужно найти количество различных решений.

Первый уравнение:

1. \(x + y = 0\): значит \(x = -y\).
2. \(x - 3y + 1 = 0\): значит \(x = 3y - 1\).
3. \(x - y = 0\): значит \(x = y\).

Второе уравнение:

1. \(2y - x - 1 = 0\): значит \(x = 2y - 1\).
2. \(x + y - 4 = 0\): значит \(x = 4 - y\).
3. \(y = 0\).

Теперь подставляем возможные значения \(x\) и \(y\) из первого уравнения во второе и ищем пересечения:

• Для \(x = -y\): подставляем в каждое уравнение второго:

  • Не приведёт к общему решению.

• Для \(x = 3y - 1\): подставляем в каждое уравнение второго:

  • \((0, 1)\)

• Для \(x = y\): подставляем в каждое уравнение второго:

  • \((1, 1)\)

Теперь соберём все уникальные решения: \((0, 1)\), \((1, 1)\).

Ответ:

Система имеет 2 различных решения: \((0, 1)\) и \((1, 1)\).