Монету бросают 5 раз какова вероятность, что орел выпадет ровно 4 раза

Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, можно использовать биномиальную формулу.

Вероятность \( P(k) \) того, что событие произойдет ровно \( k \) раз в \( n \) испытаниях, вычисляется по формуле:

\[ P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который представляет количество способов выбрать \( k \) успехов из \( n \) испытаний (равен \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \)),
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (для выпадения орла \( p = 0.5 \)),
• \( (1-p) \) — вероятность неудачи (для выпадения решки \( 1-p = 0.5 \)),
• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае \( n = 5 \)),
• \( k \) — количество успехов (в нашем случае \( k = 4 \)).

Подставим значения в формулу:

1. Вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \):

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5}{1} = 5 \]

2. Теперь подставим значения в формулу вероятности:

\[ P(4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза из 5 бросков монеты, составляет:

\[ \frac{5}{32} \approx 0.15625 \] или \( 15.625\% \).