Решите систему уравнений ху²=100,х²у³=2000

Решим систему уравнений:

1. \( xy^2 = 100 \)
2. \( x^2y^3 = 2000 \)

Сначала из первого уравнения выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = \frac{100}{y^2} \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ \left(\frac{100}{y^2}\right)^2 y^3 = 2000 \]

Упростим:

\[ \frac{10000}{y^4} \cdot y^3 = 2000 \]

\[ \frac{10000y^3}{y^4} = 2000 \]

\[ \frac{10000}{y} = 2000 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 10000 = 2000y \]

\[ y = \frac{10000}{2000} = 5 \]

Теперь подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \):

\[ x = \frac{100}{5^2} = \frac{100}{25} = 4 \]

Таким образом, мы нашли решение системы:

\[ x = 4, \quad y = 5 \]

Проверим, подставив найденные значения обратно в исходные уравнения:

1. \( 4 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100 \) – верно.
2. \( 4^2 \cdot 5^3 = 16 \cdot 125 = 2000 \) – верно.

Итак, решение системы уравнений: \( x = 4 \), \( y = 5 \).