Решите пожалуйста у

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

У тебя задано уравнение:

\[ x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0 \]

Тебе нужно решить его в целых числах и найти наибольшее значение выражения \(x - 3y\).

1. Перепишем уравнение в более понятной форме, организуя его как полные квадраты:

   \( (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 10 \)

2. Поскольку радиус круга в уравнении равен \(\sqrt{10}\), меньше или равна 3 подходит.

Пробуем несколько значений \(x\) и \(y\), чтобы проверить, какие из них являются целыми числами:

• Для \(x - 1 = 1\), \(y + 3 = 3\) и наоборот, получаем
  • \(x = 2\), \(y = 0\): \(x - 3y = 2\)

Мы видим, что наибольшим значением выражения \(x - 3y\) в целых числах, которое может быть получено, является 2.

Ответ: 2