Монету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орёл выпадет ровно 4 раза?

Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, можно воспользоваться формулой для вычисления вероятности в биномиальном распределении.

Формула выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( P(X = k) \) — вероятность того, что успешное событие произойдёт ровно \( k \) раз (в нашем случае это 4 орла),
• \( n \) — общее число испытаний (в нашем случае 5),
• \( k \) — количество успехов (в нашем случае 4),
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (при броске монеты вероятность выпасть орлу равна 0.5),
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Теперь подставим данные в формулу:

1. Вычисляем биномиальный коэффициент:

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]

2. Подставляем значения в формулу:

\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5 - 4} \]

\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \( \frac{5}{32} \), что примерно равно 0.15625 или 15.625%.