Найдите сумму натуральных значений переменной x, удовлетворяющих условию |x-3|=3-x

Чтобы решить уравнение \(|x-3|=3-x\), давайте рассмотрим два случая, так как у нас есть абсолютная величина.

1. Первый случай: \(x - 3 \geq 0\) (то есть, \(x \geq 3\)). Здесь \(|x-3| = x-3\). Подставляем в уравнение: \[ x - 3 = 3 - x \] Перемещаем все \(x\) на одну сторону и постоянные на другую: \[ x + x = 3 + 3 \] \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \]

2. Второй случай: \(x - 3 < 0\) (то есть, \(x < 3\)). Здесь \(|x-3| = -(x-3) = 3 - x\). Подставляем в уравнение: \[ -(x-3) = 3 - x \] Упрощаем: \[ -x + 3 = 3 - x \] В этом случае у нас остается верный результат, и мы видим, что это является тождественным равенством, поскольку обе стороны совпадают при любых \(x < 3\).

Теперь определим натуральные значения \(x\), которые удовлетворяют условиям:

• Из первого случая мы получили \(x = 3\).
• Из второго случая любые натуральные числа \(x\) могут быть меньше 3, то есть \(x = 1\) и \(x = 2\).

Теперь найдём сумму всех натуральных значений: \[ 1 + 2 + 3 = 6 \]

Итак, сумма натуральных значений переменной \(x\), удовлетворяющих условию \(|x-3|=3-x\), равна 6.