Найдите два трёхзначных числа, сумма которых кратна 486, а частное кратно 8. В ответ запишите большее из этих трёхзначных чисел.

Чтобы найти два трехзначных числа, сумма которых кратна 486, а частное кратно 8, начнем с условия о сумме.

1. Кратность суммы: Сумма двух трехзначных чисел \(A\) и \(B\) должна быть кратна 486. Это означает, что \(A + B = 486k\) для некоторого целого \(k\).

2. Кратность частного: Условие о кратности частного подразумевает, что \( \frac{A}{B} \) равно \(8n\) для некоторого целого \(n\). Это означает, что \(A = 8nB\).

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое: \[ 8nB + B = 486k \] \[ B(8n + 1) = 486k \] На этом этапе мы видим, что \(B\) должно быть кратно 486, деленному на \(8n + 1\).

3. Нахождение подходящих \(A\) и \(B\): Чтобы \(B\) было трехзначным числом, \(B\) должно принимать значения в пределах от 100 до 999.

   Попробуем разные значения \(n\), начиная с \(n = 1\):

   • для \(n = 1\): \(A = 8 \cdot 1 \cdot B = 8B\) и мы имеем: \[ 9B = 486k \] \[ B = \frac{486k}{9} = 54k \] Значение \(54k\) должно быть трехзначным, следовательно, \(k\) может принимать значения от 2 до 18 (т.к. 542=108 и 5418=972).

   Рассмотрим \(k = 2\): \[ B = 54 \cdot 2 = 108 \] \[ A = 8 \cdot 108 = 864 \] Проверим: \[ A + B = 864 + 108 = 972 \quad (кратно \, 486) \] \[ \frac{A}{B} = \frac{864}{108} = 8 \quad (кратно \, 8) \]

Итак, оба условия выполняются.

Теперь сравним найденные числа:

• 108 и 864.

Ответ: Большое из этих чисел — 864.