а когда лиса откусила у двух медвежат по одинаковому кусочку сыра у первого медвежонка осталась в девять раз меньше сыра чем у второго после этого лиса снова откусила у каждого…
А когда лиса откусила у двух медвежат по одинаковому кусочку сыра у первого медвежонка осталась в девять раз меньше сыра чем у второго после этого лиса снова откусила у каждого медвежонка точно по такому же кусочку и первого осталось 13 раз меньше сыра чем второго Во сколько раз меньше сыра было у первого медвежонка чем у второго до прихода лисы
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество сыра, которое было у первого медвежонка до прихода лисы, как \( x \), а количество сыра у второго медвежонка - как \( y \).
- После того как лиса откусила по одинаковому кусочку сыра у каждого, у первого медвежонка осталось \( x - a \), где \( a \) - кусочек сыра, который откусила лиса. У второго медвежонка осталось \( y - a \).
По условию задачи, у первого медвежонка осталось в девять раз меньше сыра, чем у второго: \[ x - a = \frac{1}{9} (y - a) \]
Теперь мы можем умножить обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби: \[ 9(x - a) = y - a \] \[ 9x - 9a = y - a \] \[ y = 9x - 8a \quad \text{(1)} \]
Теперь рассмотрим второе условие, в котором лиса снова откусила по такому же кусочку сыра \( a \) у каждого медвежонка. После этого у первого медвежонка осталось \( x - 2a \), а у второго - \( y - 2a \).
Теперь у первого медвежонка осталось в 13 раз меньше сыра, чем у второго: \[ x - 2a = \frac{1}{13} (y - 2a) \] 4. Умножим обе стороны на 13: \[ 13(x - 2a) = y - 2a \] \[ 13x - 26a = y - 2a \] \[ y = 13x - 24a \quad \text{(2)} \]
- У нас теперь есть система из двух уравнений:
- \( y = 9x - 8a \) (уравнение (1))
- \( y = 13x - 24a \) (уравнение (2))
Приравняем оба выражения для \( y \): \[ 9x - 8a = 13x - 24a \] Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а члены с \( a \) - в другую: \[ 24a - 8a = 13x - 9x \] \[ 16a = 4x \] Следовательно, \( x = 4a \).
Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений для \( y \). Используем уравнение (1): \[ y = 9(4a) - 8a = 36a - 8a = 28a \]
Теперь мы знаем, что у первого медвежонка было \( x = 4a \), а у второго - \( y = 28a \). Теперь найдем, во сколько раз меньше сыра было у первого медвежонка, чем у второго: \[ \frac{y}{x} = \frac{28a}{4a} = 7 \]
Таким образом, до прихода лисы у первого медвежонка было в 7 раз меньше сыра, чем у второго.
