У старого художника в студии было несколько учеников. Известно, что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• возраст художника - \( H \)
• количество учеников - \( n \)
• средний возраст учеников - \( A \)

Согласно условию задачи, возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников:
\[ H = A + 50 \]

Также сказано, что возраст художника на 40 лет больше среднего возраста его самого и учеников вместе. Средний возраст художника и его учеников можно выразить как: \[ \text{Средний возраст} = \frac{H + nA}{n + 1} \] Таким образом, согласно условию: \[ H = \frac{H + nA}{n + 1} + 40 \]

Теперь подставим первое уравнение во второе. Заменим \( H \) на \( A + 50 \): \[ A + 50 = \frac{(A + 50) + nA}{n + 1} + 40 \]

Приведем уравнение к более удобной форме, сначала упростим правую часть: \[ A + 50 - 40 = \frac{(A + 50) + nA}{n + 1} \] \[ A + 10 = \frac{(A + 50) + nA}{n + 1} \]

Теперь, умножим обе стороны на \( n + 1 \) для устранения дроби: \[ (A + 10)(n + 1) = A + 50 + nA \] \[ An + A + 10n + 10 = A + 50 + nA \]

Сократим \( A \) и \( nA \) по обеим сторонам: \[ 10n + 10 = 50 \] \[ 10n = 40 \] \[ n = 4 \]

Таким образом, количество учеников у старого художника составляет 4.