реши уравнение в целых числах

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

Уравнение: \(x^2 + y^2 - 2x - 6y = 0\)

Нужно найти целые значения \(x\) и \(y\).

1. Перепишем уравнение в виде: \((x-1)^2 + (y-3)^2 = 10\). Это уравнение окружности с центром в точке (1, 3) и радиусом \(\sqrt{10}\).

2. Исследуем целые точки, которые могут принадлежать окружности:

   • Переберём целые значения \(x\) и \(y\) вблизи центра и проверим, когда выполняется равенство.

3. Целые решения:

   • \((4, 3)\)
   • \((-2, 3)\)
   • \((1, 6)\)
   • \((1, 0)\)

4. Найдём наибольшее значение выражения \(x - 3y\) для найденных пар:

   • Для \((4, 3)\): \(4 - 3*3 = -5\)
   • Для \((-2, 3)\): \(-2 - 3*3 = -11\)
   • Для \((1, 6)\): \(1 - 3*6 = -17\)
   • Для \((1, 0)\): \(1 - 3*0 = 1\)

Наибольшее значение: 1.

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, спрашивай.