решите неравенство 4/x<=4-x. В ответ запишите сумму целых решений неравенства,принадлежащих промежутку [-6:6]

Чтобы решить неравенство \( \frac{4}{x} \leq 4 - x \), начнем с приведения всех членов к одной стороне. Умножим обе стороны на \( x \) (при этом учитываем, что при \( x < 0 \) знак неравенства изменится):

1. Рассмотрим случай \( x > 0 \):

   Умножаем на \( x \): \[ 4 \leq (4 - x)x \] Преобразуем неравенство: \[ 4 \leq 4x - x^2 \] Переносим все члены в одну сторону: \[ x^2 - 4x + 4 \leq 0 \] Факторизуем: \[ (x - 2)^2 \leq 0 \] Это неравенство выполняется только при \( x = 2 \).

2. Теперь рассмотрим случай \( x < 0 \):

   Умножаем на \( x \) (знак неравенства изменится): \[ 4 \geq (4 - x)x \] Преобразуем неравенство: \[ 4 \geq 4x - x^2 \] Приводим к стандартному виду: \[ x^2 - 4x + 4 \geq 0 \] Как и в предыдущем случае, это неравенство выполняется при всех \( x \) (так как квадрат является положительным, а значение равно нулю при \( x = 2 \)).

Теперь ищем целые решения неравенства в заданном промежутке \([-6, 6]\).

Проверяем целые значения:

• \( x = -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \)

С учетом условий, решение \( x = 2 \) является единственным неотрицательным решением. При \( x < 0 \) неравенство не выполняется, и целые положительные значения вне этого случая также не дают дополнительных решений.

Таким образом, целое решение: \( x = 2 \).

Запишем сумму целых решений. Так как решение только одно, сумма целых решений равна: \[ S = 2 \]

Таким образом, ответ: 2.