В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество голосов, которые набрал Максим, как \( x \). Тогда количество голосов, которые набрал Андрей, будет \( 5x \), поскольку Андрей получил в пять раз больше голосов, чем Максим.

Общее количество голосов, полученных Максимом и Андреем, составит: \[ x + 5x = 6x. \] Согласно условию задачи, они вместе набрали 42% голосов избирателей. Пусть общее количество голосов избирателей равно \( V \). Тогда можем записать уравнение: \[ 6x = 0.42V \quad (1). \]

Теперь обратим внимание на голосование Иваном и Лизой. Пусть Иван набрал \( 16k \) голосов, а Лиза \( 13k \) голосов, где \( k \) — это некое общее количество "частей". Тогда общее число голосов, которые набрали Иван и Лиза: \[ 16k + 13k = 29k. \] Общее количество голосов всех кандидатов будет равно: \[ x + 5x + 16k + 13k = 6x + 29k. \] Таким образом, можно записать: \[ V = 6x + 29k \quad (2). \]

Также известно, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Мы можем записать это как: \[ 5x = 16k + 48 \quad (3). \]

Теперь мы имеем три уравнения:

1. \( 6x = 0.42V \)
2. \( V = 6x + 29k \)
3. \( 5x = 16k + 48 \)

Сначала выразим \( k \) из уравнения (3): \[ k = \frac{5x - 48}{16} \quad (4). \]

Теперь подставим значение \( k \) из уравнения (4) в уравнение (2): \[ V = 6x + 29\left(\frac{5x - 48}{16}\right). \]

Упростим это выражение: \[ V = 6x + \frac{145x - 1392}{16}. \] Теперь приведение к общему знаменателю: \[ V = \frac{96x}{16} + \frac{145x - 1392}{16} = \frac{96x + 145x - 1392}{16} = \frac{241x - 1392}{16}. \]

Теперь подставим это значение \( V \) в уравнение (1): \[ 6x = 0.42 \times \frac{241x - 1392}{16}. \] Умножим обе стороны на 16: \[ 96x = 0.42(241x - 1392). \] Раскроем скобки: \[ 96x = 101.22x - 585.84. \] Переносим все слагаемые, содержащие \( x \), на одну сторону: \[ 96x - 101.22x = -585.84, \] \[ -5.22x = -585.84. \] Теперь решим для \( x \): \[ x = \frac{585.84}{5.22} \approx 112.24. \] Поскольку количество голосов должно быть целым числом, мы прикинем \( x \) равным 112 (обычно используются округления вниз в подобных контекстах).

Теперь найдем количество голосов Андрея: \[ 5x = 5 \times 112 = 560. \]

Теперь используя уравнение (3): \[ 560 = 16k + 48 \implies 16k = 560 - 48 = 512 \implies k = 32. \]

Теперь рассчитаем голоса Ивана и Лизы: \[ I = 16k = 16 \times 32 = 512, \] \[ L = 13k = 13 \times 32 = 416. \]

Таким образом, теперь мы имеем голоса всех кандидатов:

• Максим: \( 112 \)
• Андрей: \( 560 \)
• Иван: \( 512 \)
• Лиза: \( 416 \)

Теперь нам необходимо определить, кто победил. Наибольшее количество голосов у Андрея – \( 560 \).

Итак, победитель выборов, Андрей, набрал 560 голосов.