У старого художника в студии было несколько учеников. Известно, что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и…

Обозначим:

• возраст художника как \( H \),
• средний возраст учеников как \( A \),
• количество учеников как \( n \).

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. \( H = A + 50 \) (возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников)
2. \( H = \frac{H + nA}{n + 1} + 40 \) (возраст художника на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе)

Решим второе уравнение. Умножим обе стороны на \( n + 1 \):

\[ H(n + 1) = H + nA + 40(n + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ Hn + H = H + nA + 40n + 40 \]

Упростим, вычтя \( H \) из обеих сторон:

\[ Hn = nA + 40n + 40 \]

Теперь подставим \( H \) из первого уравнения \( H = A + 50 \):

\[ (A + 50)n = nA + 40n + 40 \]

Раскроем скобки:

\[ An + 50n = nA + 40n + 40 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 50n = 40n + 40 \]

Вычтем \( 40n \) из обеих сторон:

\[ 10n = 40 \]

Теперь поделим обе стороны на 10:

\[ n = 4 \]

Таким образом, количество учеников у старого художника равно 4.