У Коли в левом кармане лежат монеты по 2 рубля, а в правом – по 5 рублей. Известно, что в одном из карманов у Коли в 3 раза больше денег, чем в другом. Какая минимальная сумма денег может быть у Коли в двух карманах?
Обозначим количество монет в левом кармане как \(x\) (по 2 рубля), а в правом кармане как \(y\) (по 5 рублей).
Сумма денег в левом кармане: \(2x\) рублей.
Сумма денег в правом кармане: \(5y\) рублей.
Согласно условию, в одном из карманов в 3 раза больше денег, чем в другом, то можем записать два варианта:
\(2x = 3 \cdot 5y\)
Это означает, что деньги в левом кармане в 3 раза больше, чем в правом.\(5y = 3 \cdot 2x\)
Это означает, что деньги в правом кармане в 3 раза больше, чем в левом.
Исследуем сначала первый случай:
- \(2x = 15y\)
Выразим \(x\) через \(y\):
\[ x = \frac{15y}{2} \]
Теперь подставим это в сумму:
\[ S = 2x + 5y = 2\left(\frac{15y}{2}\right) + 5y = 15y + 5y = 20y \]
В данном случае \(y\) должно быть целым числом, так как мы не можем иметь дробное количество монет. Минимальное значение для \(y = 1\):
\[ S = 20 \cdot 1 = 20 \text{ рублей.} \]
Теперь проверим второй случай:
- \(5y = 6x\)
Выразим \(y\) через \(x\):
\[ y = \frac{6x}{5} \]
Теперь подставим это в сумму:
\[ S = 2x + 5y = 2x + 5\left(\frac{6x}{5}\right) = 2x + 6x = 8x \]
В этом случае \(x\) тоже должно быть целым числом, значит минимальное значение \(x = 1\):
\[ S = 8 \cdot 1 = 8 \text{ рублей.} \]
Теперь сравним найденные суммы:
- Первый случай дает \(20\) рублей.
- Второй случай дает \(8\) рублей.
Таким образом, минимальная сумма денег, которая может быть у Коли в двух карманах – это 8 рублей.
