Log0,8 3•log3 1,25

Чтобы решить выражение \( \log_{0,8} 3 \cdot \log_{3} 1,25 \), давайте разберёмся с каждым логарифмом по отдельности.

1. Первый логарифм: \( \log_{0,8} 3 \)

   Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что \( \log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \) для любого положительного \( c \). В качестве основания выберем 10 (десятичные логарифмы):

   \[ \log_{0,8} 3 = \frac{\log_{10} 3}{\log_{10} 0,8} \]

   Узнайте значение \( \log_{10} 3 \) и \( \log_{10} 0,8 \) (это можно сделать с помощью калькулятора):

   • \( \log_{10} 3 \approx 0,4771 \)
   • \( \log_{10} 0,8 = \log_{10} \left( \frac{8}{10} \right) = \log_{10} 8 - \log_{10} 10 \approx 0,9031 - 1 = -0,0969 \)

   Теперь подставим значения:

   \[ \log_{0,8} 3 \approx \frac{0,4771}{-0,0969} \approx -4,93 \]

2. Второй логарифм: \( \log_{3} 1,25 \)

   Здесь также используем то же свойство:

   \[ \log_{3} 1,25 = \frac{\log_{10} 1,25}{\log_{10} 3} \]

   Значение \( \log_{10} 1,25 \):

   • \( \log_{10} 1,25 \approx 0,0969 \)

   Теперь подставим значения:

   \[ \log_{3} 1,25 = \frac{0,0969}{0,4771} \approx 0,2034 \]

Теперь объединим результаты:

\[ \log_{0,8} 3 \cdot \log_{3} 1,25 \approx -4,93 \cdot 0,2034 \approx -1,00 \]

Таким образом, окончательный ответ: \( \log_{0,8} 3 \cdot \log_{3} 1,25 \approx -1,00 \).