В магазин привезли 3 т груш первого сорта, 4 т второго сорта и 2 т третьего. Цена 1 кг груш второго сорта на 50 рублей меньше цены груш первого сорта и на 70 рублей больше цены…
В магазин привезли 3 т груш первого сорта, 4 т второго сорта и 2 т третьего. Цена 1 кг груш второго сорта на 50 рублей меньше цены груш первого сорта и на 70 рублей больше цены груш третьего сорта. Какова цена 1 кг груш первого сорта, если общая стоимость всех груш равна 2710000 рублей? Ответ дайте в рублях.
Обозначим цену 1 кг груш первого сорта как \( x \) рублей. Тогда цена 1 кг груш второго сорта будет \( x - 50 \) рублей, а цена 1 кг груш третьего сорта \( x - 120 \) рублей (так как на 70 рублей меньше цены второго сорта, которая уже меньше на 50 рублей от первой).
Теперь рассчитаем общую стоимость каждого сорта груш:
- Стоимость груш первого сорта (3 тонны = 3000 кг): \( 3000x \)
- Стоимость груш второго сорта (4 тонны = 4000 кг): \( 4000(x - 50) = 4000x - 200000 \)
- Стоимость груш третьего сорта (2 тонны = 2000 кг): \( 2000(x - 120) = 2000x - 240000 \)
Сложим стоимости всех видов груш и приравняем к общей стоимости:
\[ 3000x + (4000x - 200000) + (2000x - 240000) = 2710000 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 3000x + 4000x + 2000x - 200000 - 240000 = 2710000 \] \[ 9000x - 440000 = 2710000 \] \[ 9000x = 2710000 + 440000 \] \[ 9000x = 3150000 \] \[ x = \frac{3150000}{9000} \] \[ x = 350 \]
Таким образом, цена 1 кг груш первого сорта составляет 350 рублей.
