В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , N K = 3 NK=3 , M K = 4 MK=4 . Найди cos ⁡ K cosK . 5575_OGE1316_25_510x261.svg

В треугольнике \( MNK \) угол \( N \) равен \( 90^\circ \), что означает, что это прямоугольный треугольник. Мы знаем длины катетов: \( NK = 3 \) и \( MK = 4 \).

Для нахождения \( \cos K \), нам нужно использовать определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике. Косинус угла \( K \) можно найти по формуле:

\[ \cos K = \frac{длина\ прилежащего\ катета}{длина\ гипотенузы} \]

В нашем случае прилежащий катет к углу \( K \) — это \( NK \), а гипотенуза \( MN \) равна:

\[ MN = \sqrt{NK^2 + MK^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь подставим значения в формулу для косинуса:

\[ \cos K = \frac{NK}{MN} = \frac{3}{5} \]

Таким образом, значение \( \cos K \) равно \( \frac{3}{5} \).