В геометрической прогрессии (bn) найдите bn и Sn, если: b1=-3/2, q=2, n=7

В геометрической прогрессии общее выражение для n-го члена можно найти по формуле:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где \( b_1 \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель прогрессии, а \( n \) — номер члена, который необходимо найти.

Подставим ваши значения:

• \( b_1 = -\frac{3}{2} \)
• \( q = 2 \)
• \( n = 7 \)

Теперь можно найти \( b_7 \):

\[ b_7 = -\frac{3}{2} \cdot 2^{(7-1)} = -\frac{3}{2} \cdot 2^6 = -\frac{3}{2} \cdot 64 = -\frac{192}{2} = -96 \]

Теперь найдем сумму первых n членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов (S_n) выглядит так:

\[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad (q \neq 1) \]

Подставим известные значения:

\[ S_7 = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1 - 2^7}{1 - 2} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1 - 128}{-1} = -\frac{3}{2} \cdot (-127) = \frac{381}{2} \]

Таким образом, мы получили:

• \( b_7 = -96 \)
• \( S_7 = \frac{381}{2} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!