На какую цифру заканчивается число 765432×7654×765432×....×765432 если произведения состоит из 234567 чисел

Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение чисел 765432, которые повторяются 234567 раз, мы можем сосредоточиться на последней цифре самого числа 765432.

Обратите внимание, что последняя цифра числа 765432 — это 2. Следовательно, мы можем упростить задачу до определения, какова последняя цифра степени числа 2, которая получается в результате возведения 2 в степень 234567.

Последние цифры степеней числа 2 образуют цикл:

• \(2^1 = 2\) (последняя цифра 2)
• \(2^2 = 4\) (последняя цифра 4)
• \(2^3 = 8\) (последняя цифра 8)
• \(2^4 = 16\) (последняя цифра 6)
• \(2^5 = 32\) (последняя цифра 2)

Как видно, последние цифры 2, 4, 8 и 6 повторяются каждые четыре степени.

Теперь, чтобы узнать, какая последняя цифра у \(2^{234567}\), нужно найти остаток от деления 234567 на 4: \[ 234567 \mod 4 = 3 \]

Значит, последняя цифра числа \(2^{234567}\) соответствует последней цифре \(2^3\), которая равна 8.

Таким образом, последняя цифра произведения \(765432^{234567}\) равна 8.