На какую цифру заканчивается число 765432×7654×765432×....×765432 если произведения состоит из 234567 чисел

Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение \( 765432^{234567} \), нам необходимо рассмотреть последнюю цифру числа 765432.

Последняя цифра числа 765432 — это 2. Нам нужно выяснить, какая цифра будет последней в произведении \( 2^{234567} \).

Для начала рассмотрим цикл, по которому изменяются последние цифры при возведении 2 в степень:

• \( 2^1 = 2 \) (последняя цифра 2)
• \( 2^2 = 4 \) (последняя цифра 4)
• \( 2^3 = 8 \) (последняя цифра 8)
• \( 2^4 = 16 \) (последняя цифра 6)
• \( 2^5 = 32 \) (последняя цифра 2)
• Этот цикл (2, 4, 8, 6) повторяется каждые 4 степени.

Теперь, чтобы найти последнюю цифру \( 2^{234567} \), нужно определить, на какое значение числа 234567 соответствует модуль 4:

\[ 234567 \mod 4 \]

Выполним деление:

• \( 234567 \div 4 \) дает остаток 3, так как \( 234567 = 4 \times 58641 + 3 \).

Таким образом, 234567 по модулю 4 равен 3.

Теперь мы можем использовать наш цикл:

• Если степень \( n \equiv 1 \mod 4 \), последняя цифра 2.
• Если степень \( n \equiv 2 \mod 4 \), последняя цифра 4.
• Если степень \( n \equiv 3 \mod 4 \), последняя цифра 8.
• Если степень \( n \equiv 0 \mod 4 \), последняя цифра 6.

Поскольку \( 234567 \equiv 3 \mod 4 \), последняя цифра \( 2^{234567} \) будет равна 8.

Таким образом, число \( 765432^{234567} \) заканчивается на цифру 8.