Школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество голосов, полученных каждым кандидатом.

1. Обозначим количество голосов Максима как \( x \). Тогда, согласно условию, количество голосов Андрея будет \( 5x \) (так как Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим).

2. Сумма голосов Максима и Андрея составляет 42% от общего числа голосов. Пусть общее количество голосов составляет \( V \). Тогда:

\[ x + 5x = 0.42V \]

Это можно упростить до:

\[ 6x = 0.42V \]

Следовательно:

\[ V = \frac{6x}{0.42} = \frac{100x}{7} \approx 14.29x \]

3. Теперь найдем голоса Ивана и Лизы. Из условия задачи известно, что голоса Ивана и Лизы распределились в отношении 16:13. Обозначим количество голосов Ивана как \( 16k \), а Лизы как \( 13k \), где \( k \) - некоторый множитель.

Итак, общее количество голосов можно выразить как:

\[ V = x + 5x + 16k + 13k = 6x + 29k \]

Теперь мы можем уравнять наши выражения для \( V \):

\[ \frac{100x}{7} = 6x + 29k \]

4. Также известно, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван, то есть:

\[ 5x = 16k + 48 \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \(\frac{100x}{7} = 6x + 29k\)

2. \(5x = 16k + 48\)

3. Из второго уравнения выразим \( k \):

\[ 16k = 5x - 48 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{5x - 48}{16} \]

6. Подставим значение \( k \) из второго уравнения в первое:

\[ \frac{100x}{7} = 6x + 29 \left(\frac{5x - 48}{16}\right) \]

Умножим на 16, чтобы избавиться от дроби:

\[ \frac{1600x}{7} = 96x + 29(5x - 48) \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{1600x}{7} = 96x + 145x - 1392 \]

Соберем все в одно уравнение:

\[ \frac{1600x}{7} = 241x - 1392 \]

Умножим на 7, чтобы исключить деление:

\[ 1600x = 1687x - 9734 \]

7. Теперь приведем все к одной стороне:

\[ 1687x - 1600x = 9734 \]

\[ 87x = 9734 \quad \Rightarrow \quad x \approx 111.42 \quad \Rightarrow \quad x = 111 \text{ (округляем до целого)} \]

Теперь найдем количество голосов Андрея, который получил \( 5x \):

\[ 5x = 5 \times 111 = 555 \]

Таким образом, голосов Андрея (победителя выборов) – 555.