Реши
Привет! Давай решим эту задачу шаг за шагом.
У нас дана функция \( y = 4 - x - \frac{4}{x^2} \) на отрезке \([1; 5]\). Нужно найти разность между наибольшим и наименьшим значением функции на этом отрезке.
Шаг 1: Найдем производную функции.
Производная функции \( y = 4 - x - \frac{4}{x^2} \) равна:
\( y' = -1 + \frac{8}{x^3} \).
Шаг 2: Найдем критические точки.
Приравняем производную к нулю:
\(-1 + \frac{8}{x^3} = 0 \).
Отсюда \(\frac{8}{x^3} = 1\), поэтому \( x^3 = 8 \) и \( x = 2 \).
Шаг 3: Найдем значения функции в критической точке и на концах отрезка.
- \( y(1) = 4 - 1 - \frac{4}{1^2} = -1 \).
- \( y(2) = 4 - 2 - \frac{4}{2^2} = 1 \).
- \( y(5) = 4 - 5 - \frac{4}{5^2} = -1.16 \).
Шаг 4: Определяем разность между наибольшим и наименьшим значением.
Наибольшее значение: \( y = 1 \).
Наименьшее значение: \( y = -1.16 \).
Разность: \( 1 - (-1.16) = 2.16 \).
Ответ: Разность между наибольшим и наименьшим значением функции на отрезке [1; 5] равна 2.16.
