Периметр прямоугольника равен 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м².
Чтобы найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь, можно использовать систему уравнений.
Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \).
Известно, что:
Периметр \( P = 2(a + b) = 62 \) м, откуда можно выразить сумму сторон: \[ a + b = \frac{62}{2} = 31 \text{ м} \]
Площадь \( S = a \cdot b = 210 \) м².
Теперь у нас есть две уравнения: \[ 1. \quad a + b = 31 \] \[ 2. \quad a \cdot b = 210 \]
Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую, используя первое уравнение. Например, выразим \( b \): \[ b = 31 - a \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ a \cdot (31 - a) = 210 \] Решим это уравнение: \[ 31a - a^2 = 210 \] \[ -a^2 + 31a - 210 = 0 \] Умножим на -1 для удобства: \[ a^2 - 31a + 210 = 0 \]
Теперь применим формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 210 = 961 - 840 = 121 \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{31 \pm \sqrt{121}}{2} \] \[ a = \frac{31 \pm 11}{2} \]
Теперь решим:
- \( a_1 = \frac{31 + 11}{2} = \frac{42}{2} = 21 \text{ м} \)
- \( a_2 = \frac{31 - 11}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ м} \)
Таким образом, стороны прямоугольника: \[ a = 21 \text{ м}, \quad b = 10 \text{ м} \] или наоборот: \[ a = 10 \text{ м}, \quad b = 21 \text{ м} \]
Ответ: стороны прямоугольника равны 21 м и 10 м.
