Реши

Привет! Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть уравнение: sin⁴(x) + 2cos²(x) + 3cos(x) = 1

1. Заменим sin²(x) на 1 - cos²(x), потому что sin²(x) + cos²(x) = 1.

2. Получаем уравнение с одной переменной: (1 - cos²(x))² + 2cos²(x) + 3cos(x) = 1

3. Раскроем скобки: 1 - 2cos²(x) + cos⁴(x) + 2cos²(x) + 3cos(x) = 1

4. Упростим: cos⁴(x) + 3cos(x) = 0

5. Вынесем cos(x) за скобки: cos(x)(cos³(x) + 3) = 0

6. Из этого следует, что либо cos(x) = 0, либо cos³(x) = -3. Поскольку значение cos³(x) = -3 невозможно, исследуем только cos(x) = 0.

7. cos(x) = 0 при x = (π/2) + πk, где k - целое число.

Теперь найдем наибольшее значение корня. Учитывая (cos³(x) = -3 невозможно), рассматриваем только x = (π/2) + πk, это всё и будет решением, но значения не дадут наибольшее значение в реальном смысле, так как они повлияют на синус.

Вот и всё! Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!