Геометрическая прогрессии (bn) найдите bn и Sn, если: b1=20, q=-0,1, n=5
Давайте разберемся с геометрической прогрессией.
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое последующее число получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (в данном случае это q).
Формула для n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \)
Где:
- \( b_1 \) — первый член прогрессии,
- \( q \) — знаменатель прогрессии,
- \( n \) — номер члена, который мы ищем.
Подставим ваши данные:
- \( b_1 = 20 \)
- \( q = -0.1 \)
- \( n = 5 \)
Теперь можем найти \( b_5 \): \[ b_5 = 20 \cdot (-0.1)^{(5-1)} = 20 \cdot (-0.1)^4 \]
Сначала вычислим \( (-0.1)^4 = 0.0001 \): \[ b_5 = 20 \cdot 0.0001 = 0.002 \]
Теперь найдем сумму первых n членов (S_n): Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \]
Подставим значения:
- \( n = 5 \) \[ S_5 = 20 \cdot \frac{1 - (-0.1)^5}{1 - (-0.1)} \]
Вычислим \( (-0.1)^5 = -0.00001 \): \[ S_5 = 20 \cdot \frac{1 - (-0.00001)}{1 + 0.1} = 20 \cdot \frac{1.00001}{1.1} \]
Теперь вычислим: \[ S_5 = 20 \cdot \frac{1.00001}{1.1} \approx 20 \cdot 0.9091 \approx 18.182 \]
Таким образом, первый член \( b_5 = 0.002 \) и сумма первых пяти членов \( S_5 \approx 18.182 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то нужно уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
