62 ученика учатся в 4 восьмых классах. Из них 27 занимаются в гончарной, 32 ходят на скалолазание, 22 увлекаются музыкой. В гончарной 10 ребят со скалолазания, в секции скалолазания 6 музыкантов, в гончарной 8 музыкантов; 4 музыканта посещают и гончарную, и скалолазание. Сколько ребят увлекается только музыкой?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя метод Венна для более наглядного понимания.

1. Обозначим множества:

   • Пусть \( G \) — количество учеников, занимающихся гончарным делом.
   • Пусть \( C \) — количество учеников, занимающихся скалолазанием.
   • Пусть \( M \) — количество учеников, увлекающихся музыкой.

   Из условий задачи известные данные:

   • \( |G| = 27 \)
   • \( |C| = 32 \)
   • \( |M| = 22 \)
   • Учащиеся, занимающиеся гончарным делом и скалолазанием: \( |G \cap C| = 10 \)
   • Учащиеся, занимающиеся скалолазанием и музыкой: \( |C \cap M| = 6 \)
   • Учащиеся, занимающиеся гончарным делом и музыкой: \( |G \cap M| = 8 \)
   • Учащиеся, занимающиеся всеми тремя видами: \( |G \cap C \cap M| = 4 \)

2. Используем формулы для нахождения только музыки:

   • Сначала найдем количество учеников, увлекающихся только музыкой \( |M \setminus (G \cup C)| \).

3. Находим количество музыкантов, которые занимаются гончарным делом и скалолазанием:

   • Учащиеся, занимающиеся гончарным делом и музыкой, но не скалолазанием: \[ |G \cap M| - |G \cap C \cap M| = 8 - 4 = 4 \]
   • Учащиеся, занимающиеся скалолазанием и музыкой, но не гончарным делом: \[ |C \cap M| - |G \cap C \cap M| = 6 - 4 = 2 \]

4. Суммируем всех музыкантов:

   • Всего музыкантов: \[ |M| = |M \setminus (G \cup C)| + |G \cap M| + |C \cap M| - |G \cap C \cap M| \]
   • Подставляем известные значения: \[ 22 = |M \setminus (G \cup C)| + 4 + 2 + 4 \] \[ 22 = |M \setminus (G \cup C)| + 10 \]

5. Найдем количество только музыкантов:

   • Выразим \( |M \setminus (G \cup C)| \): \[ |M \setminus (G \cup C)| = 22 - 10 = 12 \]

Таким образом, количество ребят, которые увлекаются только музыкой, составляет 12 человек.