Х в 2 - 64 >0

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 64 > 0\), сначала мы можем переписать его в более удобной форме. Это можно представить как разностное неравенство:

\[ x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8) \]

Таким образом, наше неравенство принимает вид:

\[ (x - 8)(x + 8) > 0 \]

Теперь определим нули этого выражения, приравняв его к нулю:

\[ x - 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 8 \] \[ x + 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -8 \]

Эти значения разделяют числовую прямую на три интервалы:

1. \( (-\infty, -8) \)
2. \( (-8, 8) \)
3. \( (8, +\infty) \)

Теперь выясним знак произведения \( (x - 8)(x + 8) \) на каждом из интервалов.

1. Для \( x < -8 \) (например, \( x = -9 \)): \[ (-9 - 8)(-9 + 8) = (-17)(-1) > 0 \] Знак положительный.

2. Для \( -8 < x < 8 \) (например, \( x = 0 \)): \[ (0 - 8)(0 + 8) = (-8)(8) < 0 \] Знак отрицательный.

3. Для \( x > 8 \) (например, \( x = 9 \)): \[ (9 - 8)(9 + 8) = (1)(17) > 0 \] Знак положительный.

Теперь мы можем сделать вывод о том, где выражение \( (x - 8)(x + 8) > 0 \). Это происходит в интервалах:

\[ (-\infty, -8) \quad \text{и} \quad (8, +\infty) \]

Таким образом, решение неравенства \( x^2 - 64 > 0 \) – это:

\[ x \in (-\infty, -8) \cup (8, +\infty) \]

Если есть дополнительные вопросы по решению неравенств или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!