Бесконечную десятичную дробь 0,1777777... (бесконечное число семёрок) представьте в виде обыкновенной несократимой дроби. В ответе запишите величину а + в.

Для того чтобы представить бесконечную десятичную дробь 0,1777777... в виде обыкновенной несократимой дроби, воспользуемся следующим методом.

Обозначим \( x = 0,1777777... \).

Теперь, чтобы избавиться от бесконечного десятичного дробления, умножим \( x \) на 10. Тогда:

\[ 10x = 1,7777777... \]

Теперь вычтем \( x \) из \( 10x \):

\[ 10x - x = 1,7777777... - 0,1777777... \]

Это упростится до:

\[ 9x = 1,6 \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x = \frac{1,6}{9} \]

Следующим шагом преобразуем \( 1,6 \) во дробь:

\[ 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \]

В итоге подставляем это значение обратно в уравнение:

\[ x = \frac{\frac{8}{5}}{9} = \frac{8}{5} \times \frac{1}{9} = \frac{8}{45} \]

Теперь у нас есть дробь \( \frac{8}{45} \). Чтобы узнать величину \( a + b \) (где \( a \) и \( b \) — числитель и знаменатель дроби), нужно сложить 8 и 45:

\[ a + b = 8 + 45 = 53 \]

Ответ: \( 53 \).