На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA=360 • Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи сначала вспомним некоторые свойства окружности и углов.

В данной задаче у нас есть окружность, на которой взяты точки М и N по разные стороны от диаметра AB. Угол ∠NBA равен 360 градусов — это полное вращение, что означает, что точка N расположена на окружности в такой позиции, что точка B делает полный круг вокруг точки A.

Когда мы говорим о угле ∠NMB, важно заметить: угол, образованный при вершине M с вершинами N и B, будет равен половине угла, под которым виден дуга NB (в данном случае это также подразумевает, что мы имеем в виду угол, соответствующий данной дуге).

Так как ∠NBA равен 360 градусам, а угол, который мы ищем, NMB, является вписанным углом, поднимающимся к дуге NB, то:

∠NMB = 1/2 * ∠NBA = 1/2 * 360° = 180°.

Итак, угол NMB равен 180 градусам.