Найдите сумму натуральных значений переменной x , x, удовлетворяющих условию ∣ x − 3 ∣ = 3 − x . ∣x−3∣=3−x.

Давайте решим уравнение \( |x - 3| = 3 - x \).

Сначала разберём два случая, так как у нас есть абсолютная величина.

Случай 1: \( x - 3 \geq 0 \) (то есть \( x \geq 3 \))
В этом случае \( |x - 3| = x - 3 \). Тогда уравнение становится:
\[ x - 3 = 3 - x \]
Теперь решим его:

1. Переместим \( x \) с правой стороны на левую:
   \[ x + x - 3 = 3 \]
   \[ 2x - 3 = 3 \]
2. Прибавим 3 к обеим сторонам:
   \[ 2x = 6 \]
3. Разделим обе стороны на 2:
   \[ x = 3 \]

Случай 2: \( x - 3 < 0 \) (то есть \( x < 3 \))
В этом случае \( |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x \). Тогда уравнение становится:
\[ -(x - 3) = 3 - x \]
Упрощаем:
\[ -x + 3 = 3 - x \]
Это уравнение справедливо для любых \( x < 3 \), так как левая и правая части равны.

Теперь определим натуральные значения \( x \), которые удовлетворяют условию. Из двух случаев:

1. Из первого случая нашли \( x = 3 \).
2. Из второго случая \( x \) может принимать значения от 1 до 2, так как 1 и 2 — натуральные числа, а \( x < 3 \).

Таким образом, натуральные значения \( x \), которые удовлетворяют условию: 1, 2 и 3.

Теперь найдем сумму:
\[ 1 + 2 + 3 = 6 \]

Ответ: сумма натуральных значений переменной \( x \) равна 6.