Цифру 8, с который начиналось четырехзначное число, переставили в конец числа. Получилось число на 4257 меньше первозначального. Запишите ответ в первозначальном число.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим четырехзначное число как \( x \). Оно состоит из цифры 8, за которой следуют три другие цифры, давайте представим его в виде \( x = 8abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) – это цифры от 0 до 9.
Когда мы переставляем цифру 8 в конец числа, новое число можно записать как \( y = abc8 \).
По условию задачи, новое число на 4257 меньше первозначального: \[ abc8 = 8abc - 4257. \]
Теперь представим числа в виде:
- \( x = 8000 + 100a + 10b + c \)
- \( y = 1000a + 100b + 10c + 8 \)
Подставим в уравнение: \[ 1000a + 100b + 10c + 8 = (8000 + 100a + 10b + c) - 4257. \]
Упростим правую часть: \[ 1000a + 100b + 10c + 8 = 8000 + 100a + 10b + c - 4257, \] \[ 1000a + 100b + 10c + 8 = 3743 + 100a + 10b + c. \]
Теперь переместим все члены на одну сторону: \[ 1000a + 100b + 10c + 8 - 100a - 10b - c - 3743 = 0. \] Соберем подобные: \[ 900a + 90b + 9c - 3735 = 0. \]
Упростив, получим: \[ 900a + 90b + 9c = 3735. \] Делим все на 9: \[ 100a + 10b + c = 415. \]
Теперь у нас есть выражение для цифр \( a \), \( b \) и \( c \). Поскольку \( a \), \( b \) и \( c \) – это цифры (0–9), мы можем найти подходящее значение для \( a \). Так как \( x \) – четырехзначное число, \( a \) должен быть равен 4 (это максимальное возможное значение для \( a \), чтобы \( 100a \) не превышал 415). Подставим \( a = 4 \): \[ 100 \cdot 4 + 10b + c = 415, \] \[ 400 + 10b + c = 415. \] Это дает \( 10b + c = 15 \).
Теперь мы можем перебрать возможные пары \( (b, c) \):
- Если \( b = 1 \), то \( c = 5 \) (15).
- Если \( b = 2 \), то \( c = 5 \) выше 9, не подходит.
Таким образом, получаем \( b = 1 \) и \( c = 5 \).
Теперь подставим найденные значения: \[ x = 8145. \]
Таким образом, первозначальное число – это 8145.
