В школьной команде по микрофутболу 3 игрока:один вратарь и 2 полевых игрока. Сколькими способами можно создать команду из 5 школьников?

Чтобы создать команду из 5 школьников, в которой есть 1 вратарь и 2 полевых игрока, сначала нам нужно выбрать вратаря, а затем выбрать полевых игроков.

1. Выбор вратаря: Из 5 школьников нам нужно выбрать 1 вратаря. Это можно сделать 5 способами, так как у нас 5 кандидатов.

2. Выбор полевых игроков: После того как мы выбрали вратаря, у нас остаются 4 школьника. Нам нужно выбрать 2 полевых игрока из этих 4. Количество способов выбрать 2 полевых игрока из 4 можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   В нашем случае это будет:

   \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Теперь мы можем найти общее количество способов создать команду: нужно перемножить количество способов выбора вратаря и количество способов выбора полевых игроков:

\[ 5 \times 6 = 30 \]

Таким образом, существует 30 различных способов создать команду из 5 школьников, учитывая, что один из них будет вратарем, а двое полевыми игроками.