У каждого художника студии было несколько учеников. известно что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе. колько учеников у художника
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- возраст художника как \( H \),
- средний возраст учеников как \( U \),
- количество учеников как \( n \).
Согласно условию задачи, мы имеем две информации:
Возраст художника на 50 лет больше среднего возраста его учеников: \[ H = U + 50 \]
Возраст художника на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе: \[ H = \frac{H + nU}{n + 1} + 40 \]
Теперь давайте упростим второе уравнение. Сначала выразим его в виде, где будет легче работать:
\[ H = \frac{H + nU}{n + 1} + 40 \] Умножим обе стороны на \( n + 1 \): \[ H(n + 1) = H + nU + 40(n + 1) \] Распределим \( H \): \[ Hn + H = H + nU + 40n + 40 \] Теперь уберем \( H \) с обеих сторон: \[ Hn = nU + 40n + 40 \] Теперь выразим \( U \) из первого уравнения: \[ U = H - 50 \] Подставим это выражение в уравнение: \[ Hn = n(H - 50) + 40n + 40 \] Раскроем скобки: \[ Hn = nH - 50n + 40n + 40 \] Соберем все слагаемые: \[ Hn = nH - 10n + 40 \] Теперь перенесем \( nH \) в одну сторону: \[ Hn - nH = -10n + 40 \] Фактически, мы видим, что: \[ 0 = -10n + 40 \] Это упрощается до: \[ 10n = 40 \] Следовательно: \[ n = 4 \]
Таким образом, количество учеников у художника составляет 4 ученика.
