Решите задачу

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

На рисунке 469 изображён треугольник \(A_1B_1C_1\).

Требуется найти угол \(\angle C_1\).

Так как это треугольник, сумма углов в нём равна 180 градусам. Из условия знаем угол \(\angle B_1 = 71^\circ\).

Указанные стороны треугольника указывают, что \(\angle A_1\) и \(\angle C_1\) имеют коэффициенты соотношения 2:3, как стороны 2a и 3a.

1. Обозначим \(\angle A_1\) как 2x, а \(\angle C_1\) как 3x.

2. Тогда сумма всех углов будет:

   \(2x + 3x + 71 = 180\).

3. Решаем уравнение:

   \(5x + 71 = 180\).

   \(5x = 109\).

   \(x = 21.8\).

4. Найдём \(\angle C_1\):

   \(\angle C_1 = 3x = 3 \times 21.8 = 65.4^\circ \).

Вот и всё! \(\angle C_1\) равен 65.4 градусов. Надеюсь, это помогло!