х+2 умножить 3х-3 - 3 х2-2х+1 х2-4 х-2
Чтобы решить данное выражение \( \frac{(x + 2) \cdot (3x - 3) - 3}{(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 4)(x - 2)} \), давайте разберём его по частям.
Упрощение числителя: Начнём с числителя: \( (x + 2)(3x - 3) - 3 \).
Сначала перемножим \( (x + 2) \) на \( (3x - 3) \): \[ (x + 2)(3x - 3) = x \cdot 3x + x \cdot (-3) + 2 \cdot 3x + 2 \cdot (-3) = 3x^2 - 3x + 6x - 6 = 3x^2 + 3x - 6. \] Теперь вычтем 3 из результата: \[ 3x^2 + 3x - 6 - 3 = 3x^2 + 3x - 9. \]
В итоге числитель равен \( 3x^2 + 3x - 9 \).
Упрощение знаменателя: Теперь разберём знаменатель: \( (x^2 - 2x + 1)(x^2 - 4)(x - 2) \).
Обратите внимание, что \( x^2 - 2x + 1 \) можно представить как \( (x - 1)^2 \) (квадрат разности). Также \( x^2 - 4 \) можно разложить как \( (x - 2)(x + 2) \).
Таким образом, знаменатель принимает вид: \[ (x - 1)^2 \cdot (x - 2)(x + 2)(x - 2) = (x - 1)^2 \cdot (x - 2)^2 \cdot (x + 2). \]
Финальное представление: Теперь мы можем записать полное выражение в более удобном виде: \[ \frac{3x^2 + 3x - 9}{(x - 1)^2 \cdot (x - 2)^2 \cdot (x + 2)}. \]
Упрощение дроби: Обратите внимание, что числитель \( 3x^2 + 3x - 9 \) можно факторизовать: \[ 3(x^2 + x - 3). \]
Таким образом, ответ будет: \[ \frac{3(x^2 + x - 3)}{(x - 1)^2 \cdot (x - 2)^2 \cdot (x + 2)}. \]
Теперь у вас есть полное выражение, и вы можете использовать его для дальнейшего анализа или решения задач. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!
