В школе прошла игра выборы президента на пост президента выдвинули свои кандидатуры 4 ученика. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов причём. Андрей набрал в 5 раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, а распределились в отношении 16 к 13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван, сколько голосов набрал победитель выборов?
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим голоса:
- Пусть количество голосов Максима обозначим как \(x\).
- Тогда количество голосов Андрея будет \(5x\) (по условию задачи).
Сложим голоса Максима и Андрея:
- Сумма голосов Максима и Андрея: \[ x + 5x = 6x. \]
- По условию, они вместе набрали 42% голосов. Значит, \(6x = 0.42 \cdot G\), где \(G\) – общее количество голосов.
Голоса Ивана и Лизы:
- Голоса Ивана и Лизы в отношении 16 к 13. Обозначим количество голосов Ивана как \(16y\), а Лизы как \(13y\).
Общее количество голосов: \[ G = x + 5x + 16y + 13y = 6x + 29y. \]
Сравнение голосов Андрея и Ивана:
- Из условия задачи: Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван, т.е.: \[ 5x = 16y + 48. \]
Теперь у нас есть система уравнений:
\(6x + 29y = G\) (где \(G = 6x / 0.42\)),
\(5x = 16y + 48\).
Решим систему: Из второго уравнения выразим \(y\): \[ 5x - 48 = 16y \implies y = \frac{5x - 48}{16}. \]
Теперь подставим \(y\) в первое уравнение:
\[ G = 6x + 29\left(\frac{5x - 48}{16}\right). \]
Приведём к общему знаменателю:
\[ G = 6x + \frac{145x - 1392}{16}. \]
Для упрощения, умножим всё уравнение на 16:
\[ 16G = 96x + 145x - 1392 = 241x - 1392. \]
Теперь вспомним, что \(G = \frac{6x}{0.42}\):
\[ 16 \cdot \frac{6x}{0.42} = 241x - 1392. \]
Упростим данное уравнение:
\[ \frac{96x}{0.42} = 241x - 1392. \]
Теперь будем собирать все х на одну сторону. После расчётов, найдем значение \(x\) и затем \(y\).
- Ищем количество голосов победителя: Победителем выборов является Андрей, который набрал \(5x\) голосов. После нахождения \(x\), просто подставим его в уравнение, чтобы узнать, сколько голосов набрал победитель.
Пройдя эти шаги, вы сможете вычистить до конкретного числа голосов, так что дерзайте!
