В школе прошла игра выборы президента на пост президента выдвинули свои кандидатуры 4 ученика. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов причём. Андрей набрал в 5 раз…
В школе прошла игра выборы президента на пост президента выдвинули свои кандидатуры 4 ученика. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов причём. Андрей набрал в 5 раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, а распределились в отношении 16 к 13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван, сколько голосов набрал победитель выборов?
Для решения этой задачи давайте обозначим количество голосов, которые получил Максим, как \( x \). Тогда, согласно условию, количество голосов, которое получил Андрей, будет равно \( 5x \) (поскольку Андрей набрал в 5 раз больше, чем Максим).
Суммарное количество голосов, полученных Максимом и Андреем, составляет:
\[ x + 5x = 6x. \]
По условию задачи, это составляет 42% от общего числа голосов. Обозначим общее количество голосов как \( S \). Тогда можно записать:
\[ 6x = 0,42S. \]
Теперь найдем количество голосов, которое получили Иван и Лиза. Пусть количество голосов, которые получил Иван, равно \( y \). Тогда количество голосов Лизы составит:
\[ \frac{16}{13}y. \]
Суммарное количество голосов, полученных Иваном и Лизой, будет равно:
\[ y + \frac{16}{13}y = \frac{29}{13}y. \]
Так как общее количество голосов \( S \) это сумма голосов всех кандидатов, мы можем записать:
\[ S = 6x + y + \frac{16}{13}y. \]
Подставим значение \( S \) из первого равенства:
\[ S = 6x + \frac{29}{13}y. \]
Выразим это уравнение в виде:
\[ S = 6x + \frac{29y}{13}. \]
Также в условии упоминается, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван, что можно выразить как:
\[ 5x = y + 48. \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( 6x = 0,42S \)
- \( 5x = y + 48 \)
Теперь выразим \( y \) через \( x \):
\[ y = 5x - 48. \]
Подставим это значение в уравнение для \( S \):
\[ S = 6x + \frac{29(5x - 48)}{13}. \]
Упростим это:
\[ S = 6x + \frac{145x - 1392}{13}. \]
Умножим обе стороны на 13, чтобы избавиться от дроби:
\[ 13S = 78x + 145x - 1392 \\ 13S = 223x - 1392. \]
Теперь подставим \( S \) из первого уравнения:
\[ 13(6x / 0,42) = 223x - 1392. \]
Преобразуем:
\[ \frac{78x}{0,42} = 223x - 1392. \]
Теперь умножим обе стороны на 0,42, чтобы избавиться от дроби:
\[ 78x = 0,42(223x - 1392) \\ 78x = 93,66x - 585,84. \]
Переносим все элементы, содержащие \( x \), на одну сторону:
\[ 78x - 93,66x = -585,84 \\ -15,66x = -585,84 \\ x = \frac{585,84}{15,66} ≈ 37,44. \]
Так как количество голосов должно быть целым числом, округлим \( x \) до ближайшего целого:
\( x \approx 37 \).
Теперь подсчитаем количество голосов Андрея:
\[ 5x = 5 \cdot 37 = 185. \]
Теперь найдем количество голосов Ивана:
\[ y = 5x - 48 = 185 - 48 = 137. \]
А теперь Лиза:
\[ Лиза = \frac{16}{13}y = \frac{16}{13} \cdot 137 ≈ 169,23. \]
С округлением до целого:
Лиза ≈ 169.
Теперь подсчитаем общее количество голосов \( S \):
\[ S = 6x + y + Лиза = 6 \cdot 37 + 137 + 169 = 222 + 137 + 169 = 528. \]
Наконец, количество голосов победителя (Андрей):
Андрей = \( 185 \).
Таким образом, победитель выборов, Андрей, набрал 185 голосов.
