В магазин привезли 3 т груш первого сорта, 4 т второго сорта и 2 т третьего. Цена 1 кг груш второго сорта на 50 рублей меньше цены груш первого сорта и на 70 рублей больше цены груш третьего сорта. Какова цена 1 кг груш первого сорта, если общая стоимость всех груш равна 2710000 рублей? Ответ дайте в рублях.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим цену 1 кг груш первого сорта как \( x \) рублей.

2. Согласно условию, цена 1 кг груш второго сорта будет \( x - 50 \) рублей, а цена 1 кг груш третьего сорта будет \( (x - 50) - 70 = x - 120 \) рублей.

3. Теперь найдем общую массу груш в килограммах:

   • 3 т груш первого сорта = 3000 кг,
   • 4 т груш второго сорта = 4000 кг,
   • 2 т груш третьего сорта = 2000 кг.

   Общая масса всех груш: \( 3000 + 4000 + 2000 = 9000 \) кг.

4. Теперь найдем общую стоимость всех груш:

   • Стоимость груш первого сорта: \( 3000 \cdot x \) рублей,
   • Стоимость груш второго сорта: \( 4000 \cdot (x - 50) \) рублей,
   • Стоимость груш третьего сорта: \( 2000 \cdot (x - 120) \) рублей.

5. Составим уравнение для общей стоимости: \[ 3000x + 4000(x - 50) + 2000(x - 120) = 2710000 \]

6. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 3000x + 4000x - 200000 + 2000x - 240000 = 2710000 \] \[ 3000x + 4000x + 2000x - 440000 = 2710000 \] \[ 9000x - 440000 = 2710000 \]

7. Переносим \( -440000 \) к правой части: \[ 9000x = 2710000 + 440000 \] \[ 9000x = 3150000 \]

8. Делим обе стороны на 9000: \[ x = \frac{3150000}{9000} = 350 \]

Таким образом, цена 1 кг груш первого сорта составляет 350 рублей.