Постройте график функции y = 3 / x

Чтобы построить график функции \( y = \frac{3}{x} \), следуйте этим шагам:

1. Определите область определения функции: Функция \( y = \frac{3}{x} \) определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 0 \), так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения: \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).

2. Найдите значение функции для некоторых точек:

   • Если \( x = 1 \): \( y = \frac{3}{1} = 3 \)
   • Если \( x = 3 \): \( y = \frac{3}{3} = 1 \)
   • Если \( x = -1 \): \( y = \frac{3}{-1} = -3 \)
   • Если \( x = -3 \): \( y = \frac{3}{-3} = -1 \)

3. Нарисуйте график:

   • Нанесите точки на координатной плоскости: (1, 3), (3, 1), (-1, -3) и (-3, -1).
   • Обратите внимание, что график функции будет подходить к оси \( x \) (где \( y=0 \)) и оси \( y \) (где \( x=0 \)), но не будет их пересекать, это асимптоты.

4. Форма графика: Функция \( y = \frac{3}{x} \) имеет две ветви: одну в первой четверти (где \( x > 0 \) и \( y > 0 \)) и другую в третьей четверти (где \( x < 0 \) и \( y < 0 \)). Ветви графика стремятся к осям, но никогда их не пересекают.

Таким образом, ваш график будет выглядеть как две симметричные ветви по отношению к началу координат, открытые в сторону положительных и отрицательных значений \( y \).