Монету бросают 5 раз.найди вероятность того что орел выпадет 4 раза

Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет 4 раза при броске монеты 5 раз, можно воспользоваться формулой для биномиального распределения.

Сначала определим необходимые параметры:

• \( n = 5 \) (общее количество бросков),
• \( k = 4 \) (количество выпадений орла),
• \( p = 0.5 \) (вероятность того, что при броске выпадает орел).

Вероятность того, что орел выпадет ровно \( k \) раз в \( n \) бросках, вычисляется по формуле:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

Теперь подставим наши значения в формулы:

1. Вычислим биномиальный коэффициент:

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5 - 4)!} = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1!} = 5 \]

2. Подставим значения в формулу вероятности:

\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5 - 4} \]

\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет 4 раза при 5 бросках монеты, равна \( \frac{5}{32} \) или 0.15625.